PROJETO 001/09
TÍTULO: ESTUDO DE FUNÇÕES
COORDENADORA: FERNANDA PERES

ETAPA P-2

Grandezas diretamente proporcionais

Quando duas grandezas variam, uma de acordo com a outra, denominamos essas grandezas de variáveis dependentes.

Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra também aumenta na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra também diminui na mesma proporção.
Se duas grandezas X e Y são diretamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam na mesma razão, isto é, existe uma constante K tal que:

Suponha uma pessoa que caminha com ritmo constante. Ela percorre 300 m em 4 minutos. Se ela desejar percorrer 600 m ela gastará 8 minutos (4 . 2). Se conseguir caminhar por 1 hora, mantendo este ritmo, ela terá percorrido 4.500 m (300 . 15, já que 1 hora corresponde a 60 minutos). Escrevendo uma razão entre a distância percorrida e o tempo gasto, teremos:

Logo, distância e tempo são grandezas diretamente proporcionais.


- Propriedades da proporcionalidade direta

A proporcionalidade direta é uma relação de equivalência, pois é reflexiva, simétrica (ou comutativa) e transitiva. Como podemos verificar a seguir:

i) Reflexiva

ii) Simétrica

iii) Transitiva

- Formas de proporcionalidade direta