TÍTULO: NÚMEROS NOTÁVEIS
COORDENADOR: ALEXANDER PEREIRA
ETAPA P-1
O que é o número “e” (base neperiana)?
O número em questão é irracional e transcendente, assim como também é o pi. Seu valor é de aproximadamente 2,718281828459045235360287.
A origem do símbolo utilizado para representá-lo parece ter duas vertentes principais: a letra inicial do sobrenome do matemático suíço Leonhard Euler e a da função exponencial. Euler foi o primeiro a dar uma consistência rigorosa à existência do e. Para isso, utilizou a expansão pelo desenvolvimento binomial, técnica utilizada também por Newton. O suíço designava o e como a base dos logaritmos hiperbólicos. Este número também é a base do logaritmo natural.
Esta constante, também chamada de “número de Napier”, escocês que desenvolveu a idéia de logaritmo, já chamava a atenção desde o tempo dos babilônios. Um problema de juros compostos abordado por Jacob (Jacques) Bernoulli remete ao número e. Numa aplicação hipotética, com capitalização efetuada a cada instante e taxa de juros de 100% ao ano, o montante alcançado seria dado pelo produto , onde C é o capital aplicado inicialmente.
Pode-se definir este número por uma série infinita,
por um limite infinito,
por frações contínuas,
pela área sob o gráfico da função ,
que é equivalente a calcular a integral
A busca pela definição da integral acima, nos primórdios do Cálculo, levou a um conhecimento mais aprofundado do e, da função exponencial e da sua derivada. Esta função se mostrou importantíssima não só para o desenvolvimento da Matemática, mas também para outros ramos da Ciência.
O número em questão é irracional e transcendente, assim como também é o pi. Seu valor é de aproximadamente 2,718281828459045235360287.
A origem do símbolo utilizado para representá-lo parece ter duas vertentes principais: a letra inicial do sobrenome do matemático suíço Leonhard Euler e a da função exponencial. Euler foi o primeiro a dar uma consistência rigorosa à existência do e. Para isso, utilizou a expansão pelo desenvolvimento binomial, técnica utilizada também por Newton. O suíço designava o e como a base dos logaritmos hiperbólicos. Este número também é a base do logaritmo natural.
Esta constante, também chamada de “número de Napier”, escocês que desenvolveu a idéia de logaritmo, já chamava a atenção desde o tempo dos babilônios. Um problema de juros compostos abordado por Jacob (Jacques) Bernoulli remete ao número e. Numa aplicação hipotética, com capitalização efetuada a cada instante e taxa de juros de 100% ao ano, o montante alcançado seria dado pelo produto , onde C é o capital aplicado inicialmente.
Pode-se definir este número por uma série infinita,
por um limite infinito,
por frações contínuas,
pela área sob o gráfico da função ,
que é equivalente a calcular a integral
A busca pela definição da integral acima, nos primórdios do Cálculo, levou a um conhecimento mais aprofundado do e, da função exponencial e da sua derivada. Esta função se mostrou importantíssima não só para o desenvolvimento da Matemática, mas também para outros ramos da Ciência.
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