Seminário: A Importância da Mtemática na Música

Por Natanael de Sousa

A importância da Matemática na Música está presente desde a concepção mais fundamental do que é "som musical" e do que é "ritmo".

Os sons com os quais podemos criar nossas músicas constituem o que chamamos de "escala musical". Eles são definidos a partir de relações matemáticas muito precisas e, quando combinados de determinadas maneiras, podem produzir resultados agradáveis aos nossos ouvidos. Essas relações matemáticas, junto com as características intrínsecas das vibrações sonoras, são a base para a "harmonia" na superposição dos sons musicais
Por outro lado, a maneira como encadeamos os sons em nossas músicas também segue regras com fundamentos matemáticos. Todos os tipos de "ritmos" que podemos conceber musicalmente obedecem a algum tipo de divisão fracionária, cuja característica sempre está vinculada a um determinado gênero artístico ou a um tipo de cultura.
Conhecer essas influências matemáticas é, antes de tudo, conhecer a essência da própria Música.
O sábio grego Pitágoras (séc. VI a.C.) foi quem primeiro estabeleceu uma escala de sons adequados ao uso musical. Uma corda esticada, como num violão, pode vibrar livremente com determinado valor de oscilações por segundo. Se a nota musical que a corda produz ao vibrar livremente for um Dó, quando reduzimos seu comprimento à metade (mantendo sobre ela a mesma tensão), ela passará a vibrar com o dobro das oscilações, o que corresponderá à nota Dó seguinte (em termos musicais: esta nota estará uma "oitava" acima da original). Se reduzirmos o comprimento para 2/3 do original, teremos então a nota Sol. E se reduzirmos o comprimento para 3/4 do original, teremos a nota Fá. Como podemos perceber, usando determinadas frações do tamanho original de uma corda, podemos obter as notas naturais da escala musical.
A escala com intervalos acusticamente perfeitos definida por Pitágoras foi usada durante séculos, até pouco depois da Idade Média, quando a Música ainda era restrita a regras rígidas de composição e execução. Com o Renascimento, uma série de novas idéias surgiram nas Artes em geral, e na Música em particular, e os compositores começaram a tentar ultrapassar os limites musicais impostos até aquela época. Foi quando surgiu, então, a necessidade de se transpor as melodias para outras tonalidades. Com a escala musical em vigor isso era impraticável, pois os intervalos "perfeitos" só podiam ser usados numa única tonalidade. Em outras palavras, uma melodia feita para a tonalidade de Dó não podia ser executada na tonalidade de Fá, por exemplo, pois os intervalos entre as notas passariam a soar desafinados.
Dentre as várias soluções apresentadas, a que vingou e é usada até os dias de hoje, foi a "escala de temperamento igual", de Andreas Werkmeister, proposta em 1691. Essa escala, hoje em dia chamada apenas de "escala temperada", possui também doze notas (sete "naturais" e cinco "acidentes"), mas em vez de preservar os intervalos "perfeitos" (frações de 2/3, 3/4, etc.), as notas foram levemente ajustadas, pois Werkmeister tomou o comprimento inteiro e dividiu-o exponencialmente em doze partes, baseado na raiz duodécima de 2. Isso fez com que a relação entre qualquer nota e sua vizinha anterior fosse sempre igual à raiz duodécima de 2 (aproximadamente 1,0594), o que permitiu, então, a execução de qualquer música em qualquer tonalidade, uma vez que as relações entre intervalos iguais são sempre as mesmas, não importa qual a referência (tonalidade) que se use.
Portanto, toda a música ocidental que ouvimos atualmente utiliza uma escala de doze notas, criadas a partir de intervalos (frações) acusticamente perfeitos, mas posteriormente ajustadas matematicamente, de tal forma que permitiu ampliar o alcance da Música a horizontes que antes eram verdadeiramente impossíveis.